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Les ratio, tant le Risque relatif que le Odds ratio, mesurent la force d'une association entre un possible facteur (exposition) et un résultat. ''Une association n'implique pas nécessairement que l'exposition cause le résultat''. L'association observée peut être le résultat de différents processus: ''cause véritable, pur hasard, résultat d'un biais, ou résultat d'un facteur confondant''. == Tableau 2 x 2 == {| class="wikitable" cellpadding="4" align="center" |- style="color:black" align="center" | &nbsp; || &nbsp; || colspan="2" bgcolor="grey" | '''maladie''' || &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; || &nbsp; |- style="background:lightgrey; color:black" align="center" | bgcolor="white" | &nbsp; || bgcolor="white" | &nbsp; || malades || non malades || total || taux d'incidence = risque || Odds || risque |- style="background:lightgrey; color:black" align="center" | rowspan="2" valign="center" bgcolor="grey" | '''exposition''' || exposés || a || b || <math>a + b</math> || align="left" | <math>\frac{a}{a + b}</math> = incidence chez les exposés || <math>\frac{a}{b}</math> || <math>\frac{\frac{a}{b}}{1 + \frac{a}{b}}</math> |- style="background:lightgrey; color:black" align="center" | non exposés || c || d || <math>c + d</math> || align="left" | <math>\frac{c}{c + d}</math> = incidence chez les non exposés || <math>\frac{c}{d}</math> || <math>\frac{\frac{c}{d}}{1 + \frac{c}{d}}</math> |- style="background:lightgrey; color:black" align="center" | bgcolor="white" | &nbsp; || total || a + c || b + d || n || &nbsp; || &nbsp; || |} == Risque relatif == Le risque relatif ("risk ratio") compare le risque d'incidence entre deux populations ou groupes. <center> RR = <math>\frac{incidence\ chez\ les\ expos\acute{e}s}{incidence\ chez\ les\ non\ expos\acute{e}s} = \frac{\left(\frac{a}{a + b}\right)}{\left(\frac{c}{c + d}\right)}</math> </center> {| | [[Image:Attention.png]] || On peut calculer directement le ''risque relatif'' dans une étude de cohorte, mais '''pas dans une [[étude cas-témoins]]'''. Par contre le ''odds ratio'' peut être calculé pour l'une et pour l'autre (!) |} On peut calculer un risque relatif aussi bien à partir d'incidences cumulatives (dénominateur: population exposée) ou de densités d'incidence (dénominateur: personnes-années exposées), il est toujours bon de le préciser. Le risque relatif peut être utilisé par exemple pour comparer les besoins respectifs de deux populations, ou les effets de l'exposition à un facteur: Le RR estime la magnitude des effets de l'exposition sur l'incidence. == Odds (cote) == <center> <math>Odds = \frac{nombre\ de\ cas}{nombre\ de\ non-cas} = \frac{p}{1 - p} = \frac{prob(A)}{1 - prob(A) }</math> </center> p étant le ''risque'' ou ''probabilité'' de développer la maladie. "Odds" qu'un exposé développe la maladie: <math>\frac{a}{b}</math> "Odds" qu'un non exposé développe la maladie: <math>\frac{c}{d}</math> Les Odds sont facilement convertibles en probabilités: <center> <math>prob(A) = \frac{odds(A)}{1 + odds(A)}</math> </center> alors que la prob(A) varie entre 0 et +1, Odds(A) varie entre 0 et +<math>\infty</math> > oddsp <- function (x) { y <- x / (1 + x) } ; > curve(oddsp, from=0, to=20, xlab="odds(A)", ylab="probabilité(A)", lwd=2, col="red", main="probabilité de A en fonction de la valeur de odds(A)") ; [[Image:Prob_fonction_de_odds.png|center]] Pour les petites valeurs (moins de 0.1) odds(A) est une approximation raisonnable de prob(A) et réciproquement: > ident <- function (x) { y <- x } > curve(oddsp,from=0,to=0.1,xlab="odds(A)",ylab="probabilité(A)",lwd=2,col="red", main="probabilité de A en fonction de odds(A),\n petites valeurs") > curve(ident, lty=2, add=TRUE) ; [[Image:odds_approximation_de_prob.png|center]] == Odds Ratio (rapport de cote) == <center> OR <math>= \frac{odds\ qu'un\ expos\acute{e}\ d\acute{e}veloppe\ la\ maladie}{odds\ qu'un\ non\ expos\acute{e}\ d\acute{e}veloppe\ la\ maladie} = \frac{\left(\frac{a}{b}\right)}{\left(\frac{c}{d}\right)} = \frac{ad}{bc}</math> (quotient des produits croisés) </center> L'''odds ratio'' peut être compris comme le quotient du produit des deux cellules en faveur de l'hypothèse d'une association (a et d) par le produit des deux cellules qui nient l'hypothèse d'une association (c et d). Si l'exposition n'est pas liée à la maladie, le odds ratio est proche de 1 (soit une probabilité de 0.5). Si l'exposition est positivement liée à la maladie, sa valeur est supérieure à 1, et si l'exposition est liée négativement à la maladie (effet protecteur) sa valeur est inférieure à 1. == Relation entre risque relatif et odds ratio == <center> <math>RR = \frac{1 - \left( \frac{a}{a + b} \right)}{1 - \left( \frac{c}{c + d} \right)} \times OR</math> </center> {| | [[Image:Fiat_lux.png]] || Lorsque la maladie est rare, a + b est proche de b, et c + d est voisin de d. Le odds ratio devient alors une bonne estimation du risque relatif. |} == Intervalles de confiance == les deux calculs font appel à une transformation par log === Intervalle de confiance pour un risque relatif === F.E. étant un facteur d'erreur (F.E.), la formule générale pour un intervalle de coinfiance à 95% est: <center> <math>I.C.(RR) = \frac{R.R.}{F.E.}\ \grave{a}\ R.R. \times F.E.</math> </center> avec <center> <math>F.E. = \exp(1.96 \times e.s. \log(RR)) </math> </center> et e.s.log(RR) s'appelle l'erreur standard du log du RR, <center> <math>e.s. \log(RR) = \sqrt{\frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{c + d}}</math> </center> soit <center> <math>F.E. = \exp \left((1.96 \times \sqrt{\frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{c + d}}\right) </math> </center> === Intervalle de confiance pour un Odds ratio, formule de Woolf === Le calcul est très similaire au précédent. F.E. étant un facteur d'erreur (F.E.), la formule générale pour un intervalle de coinfiance à 95% est: <center> <math>I.C.(OR) = \frac{O.R.}{F.E.}\ \grave{a}\ O.R. \times F.E.</math> </center> avec <center> <math>F.E. = \exp(1.96 \times e.s. \log(OR)) </math> </center> et e.s.log(OR) s'appelle l'erreur standard du log de l'OR, la formule est connue comme '''formule de Woolf''': <center> <math>e.s. \log(OR) = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}</math> </center> soit <center> <math>F.E. = \exp \left(1.96 \times \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{c}} \right)</math> </center> == R == Nous voulons tester la table 17.1 de Kirkwood et Sterne (2003): Influenza | Oui | Non ----------------------- vaccin | 20 | 220 ----------------------- placebo | 80 | 140 ----------------------- Si le module "Epi" n'est pas installé (installation initiale) install.packages("Epi"); puis: library('Epi'); help.start() ?twoby2 # aide twoby2 # examinons le code la fonction accepte aussi bien (exposure, outcome) qu'une matrice 2x2. Créons-la: > foo <- rbind(c(20,220),c(80,140)) > colnames(foo) <- c("Infl.","No Infl.") > rownames(foo) <- c("vaccin","placebo") > foo Infl. No Infl. vaccin 20 220 placebo 80 140 Risque relatif (rr), odds ratio et intervalles de confiance: <pre> > twoby2(foo) 2 by 2 table analysis: ------------------------------------------------------ Outcome : Infl. Comparing : vaccin vs. placebo Infl. No Infl. P(Infl.) 95% conf. interval vaccin 20 220 0.0833 0.0544 0.1256 placebo 80 140 0.3636 0.3027 0.4292 95% conf. interval Relative Risk: 0.2292 0.1455 0.3610 Sample Odds Ratio: 0.1591 0.0933 0.2713 Conditional MLE Odds Ratio: 0.1597 0.0885 0.2772 Probability difference: -0.2803 -0.3618 -0.1957 Exact P-value: 0 Asymptotic P-value: 0 ------------------------------------------------------ </pre> à la main (vérifions): > a <- 20 > b <- 220 > c <- 80 > d <- 140 > or <- (a*d)/(b*c) > or [1] 0.1590909 > rr <- (a / (a + b))/(c / (c + d)) > rr [1] 0.2291667 == STATA == en construction == Références et lectures conseillées == * Gordis L (2004) Epidemiology. 3d edition. Elsevier Saunders ISBN 1-4160-2530-8 (chapitre 11) * Kirkwood BR, Sterne JAC (2003) Essential medical statistics. Blackwell Science ISBN 0-86542-871-9 (chapitre 17) * Fisher LB, van Belle G, Heagerty PJ, Lumley TS (2004) Biostatistics: a methodology for the health sciences, second edition. Wiley Interscience. ISBN 0-471-03185-2 (chapitre 6) == Pour continuer == {{Parcours de base}} [[Catégorie:Épidémiologie]]

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